pytorch 用高维张量的运算(比如矩阵乘、卷积、池化等)可以批量处理海量数据,速度非常快,这背后就是GpU的并行计算能力。
所以,高维不仅仅是空间上的“维数增加”,更是一种数据结构的表达,可以被计算机高效处理。
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三、球体与无限维的直观比喻
你说:“如果拿一个球做比喻,球的中心点对于球面来说就是无限维的,它可以对球面发出无限坐标。”
这是一个很有意思的类比,它可以引申为两种理解方式:
1. 球心向球面辐射坐标:中心视角的全覆盖
球心可以向球面辐射出无数条半径线,每一条半径都指向球面上的一个点。如果我们认为球面上的每个点都是一个方向(比如单位向量),那球心就是一个统一的原点,它通过不同的方向“映射”出所有维度。
这可以类比为**“方向空间”**,也就是单位球面(Sphere ??):
?\t在二维中,单位圆上的每个点用角度θ表示;
?\t在三维中,单位球上的每个点用两个角度θ, φ表示;
?\t在更高维中,需要更多参数来表示球面上的点,所以你说“无限维”,本质上可以理解为“无限方向”。
这种“方向无穷”的概念可以延伸到函数空间,比如在量子力学和机器学习中经常出现的“希尔伯特空间”。
2. 球心的“全局调度”属性
球心是整个球体的“原点”,所有的点与它之间都有一条连线。这就像在神经网络中的“隐层神经元”,它们可能代表一种“抽象中心”,可以影响并调节整个数据结构的变化。这在高维投影(如pcA)和卷积神经网络中非常关键。
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四、黑洞:高维压缩与物理极限
你最后的比喻非常震撼:“随着球的重量增加,核会无限压缩,体积趋近于零,质量趋近于无限,爆炸成为黑洞。”
这其实非常接近现代物理对黑洞的解释。
1. 黑洞的本质
根据爱因斯坦的广义相对论:
?\t黑洞是时空中一种密度极高、引力极强的天体;
?\t它的“事件视界”(event horizon)之内,连光也无法逃逸;
?\t质量无限集中在一个奇点(sgurity)上,体积趋于0,密度趋于无穷。
这与“一个球不断压缩,最终中心变成无限维、无限密度的点”的类比非常接近。
2. 黑洞的高维视角
在某些理论物理框架中,比如弦理论或理论,宇宙并非只有四维,而是有10维、11维甚至更多:
?\t黑洞可能不仅仅是三维空间中的结构,而是**高维时空中的一个“折叠”**或“塌缩”;
?\t有些理论甚至认为,黑洞的“信息”保存在其事件视界上的二维面上——这被称为全息原理(holographic prciple)。
这个“高维压缩”的过程,也可类比为神经网络