lberstam猜想，EH猜想由Elliott和Halberstam在1968年提出，发表在《Symposia Mathematica》上，直到2025年该猜想都没有被证明。
这么说吧，这个猜想被证明的话，意味着素数在模数≤1的算术级数中的分布误差可以被有效控制，远超标准定理的二分之一。
孪生素数的K=246，能够迅速被推进到K=6，几乎离孪生素数猜想需要的K=2，只有一步之遥了。
像Nathalie Debouzy在2019年的成果，就通过改进渐进筛法，假设EH猜想成立的话，存在无穷多几乎孪生素数，什么叫几乎孪生素数，意思是p为素数，p-2为素数或半素数。
EH猜想是如此重要，后世的数学家们甚至都已经开始假设它成立了。
也就是说，林燃现在无法再依赖后人智慧，得完全靠自己把EH猜想先给干掉。
甚至可以这么说，EH猜想是模数无限接近于1的猜想，而如果要把EH猜想再往前推，也就是直接就是1，这需要全新的数学框架。
因此进入到这个环节之后，林燃的速度明显慢了下来。
因为更要命的在于，林燃没有办法直接用六十年后现成的定理或者引理，所有六十年后要用的工具都得现场在哥廷根大学的大会堂里重新造一遍轮子。
“双线性形式与分散化，不行，这个最多推进到七分之四。”
“Type II估计，靠短区间分布控制和平滑模数优化，也不行，它还是推不到这个程度。”
“L函数零点关系会是条路。
EH猜想涉及平均模数q的误差项，而每个q对应一个 Dirichlet字符χ(mod q)，其L函数的零点影响分布。
Bombieri-Vinogradov定理的证明依赖零点密度估计，控制L函数在Re(s)≈1附近零点的数量。
EH猜想需要更强的零点控制，这就涉及零点在临界带内的分布规律。然后再借助GRH的间接支持.”
林燃在黑板上写了又擦，擦了又写。
在座的学者们都很清楚，这个问题很重要。
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