域内书写解题步骤。
第一问,求单调区间和极值。
对于拥有“学神黑科技系统”赋予的MAX级数学能力的他而言,这种程度的求导、解不等式、判断符号,简直比呼吸还要简单。
他的笔尖在纸上行云流水般地划过,一行行工整隽秀的数学符号和推导过程,如同精密的艺术品般呈现出来。
“设f(x)=...f(x)=...f(x)=...,则f′(x)=...f'(x)=...f′(x)=...”
“令f′(x)=0f'(x)=0f′(x)=0,解得x1=...x_1=...x1=...,x2=...x_2=...x2=...”
“当x∈(?∞,x1)x\(-\fty,x_1)x∈(?∞,x1)时,f′(x)>0f'(x)>0f′(x)>0,f(x)f(x)f(x)单调递增……”
“当x∈(x1,x2)x\(x_1,x_2)x∈(x1,x2)时,f′(x)<0f'(x)<0f′(x)<0,f(x)f(x)f(x)单调递减……”
“故,f(x)f(x)f(x)的极大值为f(x1)=...f(x_1)=...f(x1)=...,极小值为f(x2)=...f(x_2)=...f(x2)=...”
整个过程,一气呵成,没有任何的卡顿和犹豫。
如果此刻有数学老师在旁边观看,一定会惊叹于他那清晰无比的解题思路和精准无误的计算能力。这哪里是在解题?这分明是在进行一场优雅的数学表演!
仅仅五分钟,第一问,拿下!
接下来是第二问,探讨新构造函数的零点个数。
这一问,才是这道压轴题真正的难点所在,也是无数考生折戟沉沙的地方。它需要对参数进行精细的分类讨论,并且要巧妙地运用函数图像、零点存在性定理以及导数的几何意义等多种数学工具。
秦风的眉头微微挑了挑,眼神中闪过一丝玩味。
“哦?开始有点挑战性了?”
他并没有急于下笔,而是在草稿纸上快速地勾勒出几个关键函数的草图,分析它们之间的位置关系以及随参数变化的趋势。
他的大脑如同最精密的超级计算机,在极短的时间内,便将所有可能的情况都推演了一遍。
“参数aaa的临界点,应该是这几个……”
“当a<a1a<a_1a<a1时,函数图像如何……”
“当a1≤a<a2a_1\lea<a_2a1≤a<a2时,又会怎样……”
“当a=a2a=a_2a=a2时,这个特殊情况需要注意……”
“当a>a2a>a_2a>a2时,零点个数趋于稳定……”
他的思路清晰得可怕,仿佛这道题目的所有变化和陷阱,都早已在他的预料之中。
“唰唰唰——”
笔尖再次在答题卡上舞动起来。
他开始对参数aaa进行分类讨论。
每一种情况,他都分析得条理清晰,论证严密,步骤详尽却又不失简洁。
那些在其他考生看来如同天书一般的复杂表达式和逻辑关系,在他笔下,却变得如同1+1=